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如图,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,求证:EA²=EB²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:14:33
如图,在△ABC中∠BAC=90°,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于点E,求证:EA²=EB²+EB*BC
过程完整追加20分
证明:
∵D是BC中点,∠BAC=90°
∴DA=DC
∴∠C=∠DAC
∵∠BAC=∠EAD=90°
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD
∴∠EAB=∠CAD
∴∠EAB=∠C
∵∠E=∠E
∴△EAB∽△ECA
∴AE/EC=EB/EA
∴AE²=EB*EC=EB(EB+BC)=EB²+EB*BC