O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:58:29

O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25y=25,求AO向量模

由32x+25y=25得y=1-32x/25,
∴向量AO=xAB+(1-32x/25)AC,
BO=BA+AO=(x-1)AB+(1-32x/25)AC,
CO=CA+AO=xAB-32x/25*AC,
O为△ABC的外心,
∴AO^2=BO^2=CO^2,
|AB|=16,|AC|=10√2,
∴256x^2+200(1-32x/25)^2+2x(1-32x/25)AB*AC
=256(x-1)^2+200(1-32x/25)^2+2(x-1)(1-32x/25)AB*AC
=256x^2+200(32x/25)^2-64x^2/25*AB*AC,
∴200（1-64x/25)+2xAB*AC=0,
256(1-2x)+200(1-64x/25)+2(57x/25-1)AB*AC=0.
∴100-256x+xAB*AC=0,①
228-512x+(57x/25-1)AB*AC=0.②
①*（57x/25-1)-②*x,得
（100-256x)(57x/25-1)-x(228-512x)=0,
(100-256x)(57x-25)-25x(228-512x)=0,
-256*57x^2+(5700+6400)x-2500
+25*512x^2-5700x=0,
-7*256x^2+6400x-2500=0,
7*64x^2-1600x+625=0,
△=1600^2-4*7*64*625
=100^2(256-112)
=100^2*12^2,
x1=(1600+1200)/(14*64)=25/8,
x2=25/56,
∴向量AO=xAB+(1-32x/25)AC=(25/8)AB-3AC或(25/56)AB+(3/7)AC.
再问：答案是10啊
再答：要求的是|AO|吗？
再问：恩

O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25 已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO＝xAB＋yAC, 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BA O为三角形外心,向量AB模16,向量AC模10倍根号2,若向量AO等于x乘向量AB＋Y乘向量AC,且32X＋25Y等于2 已知三角形ABC的外心为点O,且向量AO与向量AB的数量积=8,求向量AB的模? 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AC模为4,向量AB模为2,求向量AO*BC(详细一些) 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB 在三角形ABC中,AB=2,AC=1,O为三角形ABC的外心,则向量AO*向量BC= 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),