已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:55:31
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极值
第一个问题:
∵f(x)=(1/3)x^3+x^2-3x,∴f′(x)=x^2+2x-3,∴f′(0)=-3,
∴切线的斜率=-3,∴切线方程是:y=-3x.
第二个问题:
令f′(x)=x^2+2x-3>0,得:(x+3)(x-1)>0,∴x<-3,或x>1.
∴函数的增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞),减区间是(-3,1).
第三个问题:
∵f′(x)=x^2+2x-3,∴f″(x)=2x+2.
令f′(x)=x^2+2x-3=0,得:x=-3,或x=1,
而f″(-3)=2×(-3)+2<0,f″(1)=2×1+2>0,
∴当x=-3时,函数有极大值=f(-3)=(1/3)×(-3)^3+(-3)^2-3×(-3)=-9.
当x=1时,函数有极小值=f(1)=(1/3)+1-3=-5/3.
∵f(x)=(1/3)x^3+x^2-3x,∴f′(x)=x^2+2x-3,∴f′(0)=-3,
∴切线的斜率=-3,∴切线方程是:y=-3x.
第二个问题:
令f′(x)=x^2+2x-3>0,得:(x+3)(x-1)>0,∴x<-3,或x>1.
∴函数的增区间是(-∞,-3)∪(1,+∞),减区间是(-3,1).
第三个问题:
∵f′(x)=x^2+2x-3,∴f″(x)=2x+2.
令f′(x)=x^2+2x-3=0,得:x=-3,或x=1,
而f″(-3)=2×(-3)+2<0,f″(1)=2×1+2>0,
∴当x=-3时,函数有极大值=f(-3)=(1/3)×(-3)^3+(-3)^2-3×(-3)=-9.
当x=1时,函数有极小值=f(1)=(1/3)+1-3=-5/3.
已知函数 f(x)=(1/3)x³+x²-3x 1求函数图象在原点处的切线方程 2求函数的单调区和极
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2-3x,(1)求函数图象在原点处的切线方程(2)求单调区间(3)求函数的极值
已知函数f(x)=1/3x³+x²-3x.(1)求函数图像在原点处的切线方程?(2)求函数的单调区间
已知函数f(x)=1/3x^3+x^2ˉ3x 求函数图像在原点处的切线方程,求函数的单调区间
f(x)=三分之一x三次方+x方-3x,一、求图像在原点处的切线方程 二、求函数的单调区间
已知函数f(x)=ax*+bx^+cx+d,且函数的图象关于原点对称,其图象在X+3处的切线方程
已知函数f(x)=x^3-3x.(1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程.
已知函数f(x)=2x+3x-12x+1,求函数的单调区间和极值.
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间 墨翎Shi
已知函数fx=sinx-1/2x,x属于0到π ,求函数的单调递增区间和该函数图像在点x=π/3处的切线方程
已知函数f(x)=x²+2x,(1)求函数f(x)的零点.(2)求证:函数f(x)在(-2,+∞)是单调函数.
已知函数f(x)=3分之2x的3次方-2x的平方-6x+1.(1)求曲线f(x)在x=0处的切线方程; (2)求函数f(