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已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间 墨翎Shi

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 12:16:55
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间 墨翎Shine | 2012-08-2
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间
墨翎Shine | 2012-08-23
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间(2)若函数y=f(x)的图像与抛物线y=f(x)的图像与抛物线y=(3/2)x^2-15x+3恰有三个不同交点,求b的取值范围~
（1）由已知得f′（x）=3x2-6x+a,
∵在x=-1处的切线与x轴平行
∴f′（-1）=0,解得a=-9．
这时f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
由f′（x）＞0,解得x＞3或x＜-1；
由f′（x）＜0,解-1＜x＜3．
∴f（x）的单调增区间为（-∞,-1）∪（3,+∞）；单调减区间为（-1,3）． 再答： 第二问前面的同学都做了你是哪里不明白呢？
再问： 几乎都不明白为什么那么做希望你能做出对应解析
再答： g(x)=x^3-3x^2-9x+b-(3/2)x^2+15x-3
=x^3-9x²／2+6x+b-3 （两个函数相减一般用于交点问题，由于两函数相交，纵坐标相等，他们相减的话整个函数就为0，我们所求的就是x^3-9x²／2+6x+b-3=0时是否有存在这样一个x的值对应是他们的纵坐标相等）
g'(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)
∴函数g(x)的单调递增区间是﹙﹣∞，1],[2，﹢∞]
函数f(x)的单调递减区间是[1，2]（按照惯例求出单调区间，可以在纸上画图，是一个n字形的图）
y=f(x)的图像与抛物线y=(3/2)x^2-15x+3恰有三个不同交点
即g(x)=0有三个解（在图上可以知道最大值必须大于0，最小值小于0时才可能有三个交点）
g(x)的极大、极小值分别是g（1）、g（2）
根据题意：g（1）＞0，g（2）＜0
即1-9/2+6+b-3＞0
8-18+12+b-3＜0
∴½＜b＜1
再问： 你能画出图吗
再答： 画得有点难看= =
再问： 谢谢超级满意，你还是学生吗？
再答： 必须的。。大四路过= =
已知f(x)=x^3-3x^2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间 墨翎Shi 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间 若函数f(x)=ax^3+3/2bx^2(a,b属于R)的图像在点（2,f(2))处的切线与x轴平行,求f(x)的单调递 已知函数f(x)=x3-ax+3X+b 若函数图像在x=1处的切线平行于x轴,对x在-1 已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+b在区间(1,3)上单调递减,求a的取值 设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x^3-3ax-1,a不等于0,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值,求a,b及f(x)单调区间