设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:20:24
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
先说一个等比数列的性质:记S(n)为等比数列an的前n项和,P(n)为S(m*n)-S((m-1)*n),m=1,2,……;则P(n)也为等比数列;且公比为q^n
证明:设等比数列为:a(n)=a1*q^(n-1)
记S(n)为前n项和,则有:
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1*q^n(1+q+……+q^(n-1))
=q^n*S(n)
同样:
S(3n)-S(2n)=q^(2n)*S(n)
同理可得:
S(m*n)-S((m-1)n)=q^((m-1)n)*S(n)
故有:
S(m*n)-S((m-1)*n),m=1,2,……;是等比数列,公比为q^n
(注:你可以只记住结论也行,会用就可以)
由上面我们知道,S3,S6-S3,S9-S6也是等比数列
因为S6/S3=3
所以S6=3S3,S6-S3=3S3-S3=2S3
所以S9-S6=(S6-S3)^2/S3=(2S3)^2/S3=4S3
所以S9=S6+4S3=2S3+4S3=6S3
所以S9/S6=6S3/2S3=3
证明:设等比数列为:a(n)=a1*q^(n-1)
记S(n)为前n项和,则有:
S(2n)-S(n)=a(n+1)+a(n+2)+……+a(2n)
=a1*q^n(1+q+……+q^(n-1))
=q^n*S(n)
同样:
S(3n)-S(2n)=q^(2n)*S(n)
同理可得:
S(m*n)-S((m-1)n)=q^((m-1)n)*S(n)
故有:
S(m*n)-S((m-1)*n),m=1,2,……;是等比数列,公比为q^n
(注:你可以只记住结论也行,会用就可以)
由上面我们知道,S3,S6-S3,S9-S6也是等比数列
因为S6/S3=3
所以S6=3S3,S6-S3=3S3-S3=2S3
所以S9-S6=(S6-S3)^2/S3=(2S3)^2/S3=4S3
所以S9=S6+4S3=2S3+4S3=6S3
所以S9/S6=6S3/2S3=3
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=?
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6:S3=1:2,则S9:S3=?
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6=______.
设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=1/2,则S9/S3=
设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列.
等比数列前n项和Sn,S6/S3=3,S9/S6=?
设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=
已知Sn是等比数列{An}的前N项和,S3,S9,S6成等差数列,则
等比数列an前n项之和为Sn,若S3=2.S6=3,则S9=