设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:59:31

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）求证：a₃，a₉，a₆成等差数列；
（Ⅲ）当a_m，a_s，a_t（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差数列时，求m+s+t的值．

（Ⅰ）当q=1时，S₃=3a₁，S₉=9a₁，S₆=6a₁，
∵2S₉≠S₃+S₆，∴S₃，S₉，S₆不成等差数列，与已知矛盾，
∴q≠1．（2分）
由2S₉=S₃+S₆得：2•
a1(1−q9)
1−q＝
a1(1−q3)
1−q+
a1(1−q6)
1−q，（4分）
即2（1-q⁹）=（1-q³）+（1-q⁶）⇒2q⁶-q³-1=0，
∴q3＝−
1
2⇒q＝−
3
1
2
，q³=1⇒q=1（舍去），∴q＝−

34

2（6分）
（Ⅱ）∵2a₉-a₃-a₆=2a₁q⁸-a₁q²-a₁q⁵=a₁q²（2q⁶-1-q³）=0，
∴2a₉=a₃+a₆，∴a₃，a₉，a₆成等差数列．（9分）
（Ⅲ）S₃，S₉，S₆成等差数列⇔2q⁶-q³-1=0⇔2q⁶=q³+1⇔2a₁q⁶=a₁q³+a₁⇔2a₇=a₄+a₁，
∴a₁，a₇，a₄成等差数列或a₄，a₇，a₁成等差数列，则m+s+t=12，（11分）
同理：a₂，a₈，a₅成等差数列或a₅，a₈，a₂成等差数列，则m+s+t=15，
a₃，a₉，a₆成等差数列或a₆，a₉，a₃成等差数列，则m+s+t=18，
a₄，a₁₀，a₇成等差数列或a₇，a₁₀，a₄成等差数列，则m+s+t=21，
∴m+s+t的值为12，15，18，21．（15分）

设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．已知Sn是等比数列{An}的前N项和,S3,S9,S6成等差数列,则已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列. 设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理设Sn是等比数列的前n项和,S3,S9,S6成等差数列求证a2,a8,a5成等差数列设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则公比q=______．设Sn是等比数列an的前n项和S3.S9.S6成等差数列,求a3.a9.a6成等差数列设Sn是等比数列｛an｝的前n项和,s3,S9,S6,成等差数列求证:a2,a8,a5　成等差数列设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m等于（　　）已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列. 等比数列{an}的前n项和为sn,若S3,S9,S6成等差数列,求此数列的公差,