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某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分.证明:不论有多少人参赛,全体学生的得分总和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:49:50
某次数学竞赛,共有40道选择题,规定答对一题得5分,不答得1分,答错倒扣1分.证明:不论有多少人参赛,全体学生的得分总和一定是偶数.
证明:我们证明每一个学生的得分都是偶数.
设某个学生答对了a道题,答错了b道题,那么还有40-a-b道题没有答.于是此人的得分是
5a+(40-a-b)-b=4a-2b+40,
这是一个偶数.
所以,不论有多少人参赛,全体学生的得分总和一定是偶数.
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