已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:56:56

已知an-bm≠0，a≠0，ax²+bx+c=0，mx²+nx+p=0，求证：（cm-ap）²=（bp-cn）（an-bm）．

证明：∵an-bm≠0
∴方程ax²+bx+c=0和方程mx²+nx+p=0有相等的根．
方程ax²+bx+c=0可化为x²+
b
ax+
c
a=0 ①
方程mx²+nx+p=0可化为x²+
n
mx+
p
m=0 ②
把方程①-②可得：（
b
a-
n
m）x+（
c
a-
p
m）=0
解方程得：
bm−an
amx+
cm−ap
am=0
（bm-an）x+（cm-ap）=0
x=
ap−cm
bm−an
把x=
ap−cm
bm−an代入方程ax²+bx+c=0
得：a(
ap−cm
bm−an)2+b（
ap−cm
bm−an）+c=0
a（ap-cm）²+b（ap-cm）（bm-an）+c（bm-an）²=0
a（ap-cm）²+（bm-an）（abp-bcm+bcm-can）=0
a（ap-cm）²+a（bm-an）（bp-cn）=0
∵a≠0，
∴两边同时除以a得到：（ap-cm）²+（bm-an）（bp-cn）=0
故（ap-cm）²=（bp-cn）（an-bm）．

已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-b 用配方法解下列方程：mx2+nx+p=0（m≠0）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列说法 ①4a+2b+c>0； ②方程ax2+bx+c=0 已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4). 已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b2-4ac=0．高中函数值域形如y=(ax2+bx+c)/(mx2+nx+p)（a,m中至少有一个不为零）的函数求值域,可用判别式法求值已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点（│AP│＞│BP│）,若2│B