高中函数值域形如y=(ax2+bx+c)/(mx2+nx+p)(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法求值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:36:18
高中函数值域
形如y=(ax2+bx+c)/(mx2+nx+p)(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法求值域,但要注意下面的问题:检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;闭区间的边界也要考虑达到该值时的x是否存在;分子分母必须为既约分式.
当二次项系数为零时,方程怎么能没解,或使函数无意义,请举例说明;
闭区间边界为什么要考虑x是否存在,请举例说明;
还有不是既约分式,为什么不行,请举例说明.
形如y=(ax2+bx+c)/(mx2+nx+p)(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法求值域,但要注意下面的问题:检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;闭区间的边界也要考虑达到该值时的x是否存在;分子分母必须为既约分式.
当二次项系数为零时,方程怎么能没解,或使函数无意义,请举例说明;
闭区间边界为什么要考虑x是否存在,请举例说明;
还有不是既约分式,为什么不行,请举例说明.
函数的值域和定义域有关.如果你的题目是对于任何函数,且定义域为自然定义域,即x可取一切实数,只要满足分式分母不为0即可,那么方法如下:
因为分式的分母不为零,先将方程式变形,myx^2+nyx+py=ax^2+bx+c
移项、合并:(my-a)x^2+(ny-b)x+(py-c)=0
这个关于x的方程的根的判别式必须大于等于0,即:
(ny-b)^2-4(my-a)(py-c)≥0
展开后合并:(n^2-4mp)y^2+(4ap+4cm-2bn)y+(b^2-4ac)≥0
利用求根公式解这个关于y的不等式,不等式的解集就是y的值域.
在实际题目中没有这么多字母,所以不会很复杂.
因为分式的分母不为零,先将方程式变形,myx^2+nyx+py=ax^2+bx+c
移项、合并:(my-a)x^2+(ny-b)x+(py-c)=0
这个关于x的方程的根的判别式必须大于等于0,即:
(ny-b)^2-4(my-a)(py-c)≥0
展开后合并:(n^2-4mp)y^2+(4ap+4cm-2bn)y+(b^2-4ac)≥0
利用求根公式解这个关于y的不等式,不等式的解集就是y的值域.
在实际题目中没有这么多字母,所以不会很复杂.
高中函数值域形如y=(ax2+bx+c)/(mx2+nx+p)(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法求值
二次函数y=ax2+bx+c的值域为M,y=cx2+bx+a的值域为N,M与N的关系是什么?(a,c不为0)
如何用判别式法求函数值域
求值域的判别式法对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n):由于对任意一个实数y,它在函数f
判别式法求函数值域的原理
已知函数y=log3(mx2+8x+n)/(x2+1)的定义域为R,值域为[0,2],求常数m,n的值!
若函数y=lg(ax2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷)为什么△=0?
已知函数y=根号下(mx2-6mx+m+8),若函数的值域全体为非负数,求m的取值范围
高中数学求下列函数的值域:y=x^2+1分之x^2.(判别式法)
用判别式求下列函数的值域:
【高中数学】判别式法求函数值域