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O是△ABC内的一点,向量OA+OC=-6OB 则△AOB与三角形AOC的面积之比?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 15:32:12
O是△ABC内的一点,向量OA+OC=-6OB 则△AOB与三角形AOC的面积之比?
答案是:1比6
过程:过A点作OC的平行线,过C点作OA的平行线,两线交于D点,连接OD

则得OA+OC的向量OD,OD线与OB在同一条直线上,且方向相反,依题知OD线长度是OB线的6倍

则△AOB面积==1/6△AOD面积(过A点作DB直线的垂线,知两△同高)==1/2平行四边形AOCD面积

△AOC的面积也是平行四边形AOCD面积的一半,所以得答案1:6