设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 09:38:25

设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比?
给出的向量条件应如何转化运用?

过A点作OB的平行线,在平行线上取线段AD,使得AD=2OB,延长OB至E使得BE=OB,因为AD平行且等于OE,四边形ADEO为平行四边形,对角线OD=OA+AD=OA+OE=OA+2OB=-3OC,所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍,设三角形AOC面积为X,则三角形AOD的面积为3X,因为AD平行于OB,且AD=2OB,设CD与AB相交于F点,则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1,所以三角形AOF的面积为X,三角形ACF的面积为2X,因为AF：FB=2：1,所以三角形CFB面积为X,故三角形ABC总面积为3X,故两三角形面积之比为3：1

设O是三角形ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求三角形ABC与三角形AOC的面积之比? O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比.解题过程设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求三角形ABC与AOC的面积比已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? 设O是三角形ABC内一点,且满足3OC+2OB+OA=0,求△ABC与三角形AOC的面积之比已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____ 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O是三角形ABC内的一点,向量OA+向量OC=-3向量OB,求三角形AOB和三角形AOC的面积的比值! 已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形OAC与三角形OAB的面积之比是?