作业帮解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:04:12
解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0
课上刚学 我没掌握 书都没有
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令：v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdv
dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2
(vdx+xdv)/dx = 2v - v^2
v+xdv/dx = 2v - v^2
xdv/dx = v - v^2
dv/[v(1 - v)] = dx/x
∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x
∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x
lnv - ln(1-v) = lnx
ln(v/(1-v))=lnx+lnc
v/(1-v)=cx
(y/x)/(1-(y/x))=cx
y/(x-y)=cx
y=cx(x-y)
再问： dy=vdx+xdv就这一步不知道怎么来的
再答： 这个 dy=d(xv)=vdx+xdv 是微分运算的乘法公式
dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2
(vdx+xdv)/dx = 2v - v^2
v+xdv/dx = 2v - v^2
xdv/dx = v - v^2
dv/[v(1 - v)] = dx/x
∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x
∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x
lnv - ln(1-v) = lnx
ln(v/(1-v))=lnx+lnc
v/(1-v)=cx
(y/x)/(1-(y/x))=cx
y/(x-y)=cx
y=cx(x-y)
再问： dy=vdx+xdv就这一步不知道怎么来的
再答： 这个 dy=d(xv)=vdx+xdv 是微分运算的乘法公式
解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
（xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
微分方程（xy-y）dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
(3x+6xy+3y^2)dx+(2x^2+3xy)dy=0,解微分方程
求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0