【数学高手过招】求解一道函数相减题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:20:17

【数学高手过招】求解一道函数相减题.
请算出下面减法式子结果（b>a）：
arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】— 2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) }
使结果没有变量x.
PS:最先求出者必采纳其为最佳答案!

sin(arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】— 2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })
使用三角函数的和差化积sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa;
sin(arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】— 2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })
=sin(arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】)cos(2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })
-sin(2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })cos(【（2x-a-b）/（b-a）】)
=【（2x-a-b）/（b-a）】cos(2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })
-sin(2 arcsin {【（x-a）/（b-a）】^(1/2) })cos(arcsin【（2x-a-b）/（b-a）】 )
在利用cos(arcsinx)=(1-x^2)^(1/2) sin(arccosx)=(1-x^2)^(1/2)
上式的结果为-(a+b)^2/((b-a)^2)

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