已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:06:46

我就喜欢这种有难度的,没人抢
楼主的m应该是正数才对,好像打错了
首先证明一个引论 f(x)=x/(x+m)当x>0时是增函数
证明：f(x)=x/(x+m)=1-m/(x+m) 这样就可以看出来它是一个增函数
a/(a+m)+b/(b+m)>a/(a+m+b)+b/(a+b+m)=(a+b)/(a+b+m)
在三角形中,a+b>c 这样根据引论,就可以得到
(a+b)/(a+b+m)>c/c+m
所以 a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知三角形ABC的边长为a.b.c,且a=m²-n²,b=m²+n²,c=2mn 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知a，b，c表示△ABC的边长，m＞0．求证：aa+m 三角形三边为a,b,c,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 在三角形ABC中!C的对边为b,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b)且m垂直n. 已知三角形三边abc,m为正数,证明：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下, 已知a,b,c是三角形abc的边长,当m大于0时,x的一元二次方程c(x方+m)+b(x方-m)-2根号已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直已知：a、b、c是三角形ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么( ) 已知在△ABC中,三条边长为a、b、c且a=m,b=m^2/4-1,c=m^2/4+1(m是大于2的偶数),是判断△AB