求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:21:09
求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
【方法一:因式分解法】
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二:洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0;(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.
分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]
分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
(x^m - 1)/(x^n - 1)
= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + .+ 1]/[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + .+ 1]
= 1×m/1×n
= m/n
【方法二:洛必达求导法】
当x→1时,(x^m-1)→0;(x^n-1)→0
属于 0/0 型不定式
分子的导数 = mx^(m-1) → m
分母的导数 = nx^(n-1) → n
所以,原极限 = m/n
用两个重要极限解答,并不合适.
求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)
lim(m/1-x^m -n/1-x^n) 当x无穷是求极限,mn为自然数
极限运算法则 习题当x→1求(x^m)-1/(x^n)-1的极限(m、n是自然数)
求极限A(m,n)=lim(x→1) x^m-1/x^n-1,m,n为正整数
求极限:x趋向于1,lim(m/1-x^m—n/1-x^n)
lim[(1+x)^n-1]/x当x趋于0时求极限n是正整数
求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0)
lim (x->1,m,n为正整数)的极限?
lim[m/(1-x^m)-n/(1-x^n)] x趋近于1 m、n为自然数
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
X的M次方减1比上X的N次方减一,X趋近于1,求这个式子的极限(M,N,是自然数).
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)