（2013•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 12:37:02

（2013•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．
（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；
（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．
①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；
②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．

证明：（1）如图②．
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴∠EAG=∠BAD=90°，AB=AD，AE=AG，
∴∠EAB=∠GAD，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG；

（2）如图③．
①∵PQ∥BD，四边形ABCD是正方形，
∴∠CPQ=∠CBD=∠CDB=∠CQP=45°，CB=CD，
∴CP=CQ，
∴CB-CP=CD-CQ，即BP=DQ，
又∵AB=AD，∠ABP=∠ADQ=90°，
∴△ABP≌△ADQ（SAS），
∴∠PAB=∠QAD；

②延长CD至点H，使DH=BP，连接AH．
∵AB=AD，∠ABP=∠ADH=90°，BP=DH，
∴△ABP≌△ADH（SAS），
∴AP=AH，∠BAP=∠DAH，
∴∠PAH=∠PAD+∠DAH=∠PAD+∠BAP=∠BAD=90°，
∵∠PAQ=45°，
∴∠PAQ=∠HAQ，
又∵AP=AH，AQ=AQ，
∴△PAQ≌△QAH（SAS），
∴PQ=HQ=HD+DQ=BP+DQ，
∴△PCQ的周长=CP+CQ+PQ=CP+CQ+BP+QD=CB+CD=2a．

（2013•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABC 如图,正方形ABCD与正方形AEFG中,点E、G分别在变AB、AD上,正方形AbCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b 如图,已知正方形ABCD与正方形AEFG,点F在边AD上,正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b.用a、b表如图所示,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a和b,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转的过正方形ABCD和正方形AEFG中A点重合（正方形ABCD和正方形AEFG不一样大）,连接GD,CF,BE,分别取中点JI 将边长为根号3的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60度,得到正方形AEFG,则旋转前后两个正方形重叠面积是如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,连接BE,CF,DG.绕点A把正方形AEFG旋转任意角度,M为CD中点,N在B 如图九,正方形纸片abcd的边长为3,点e,f分别在bc,cd上,将ab,ad分别沿ae,af折叠,点b,d恰好都将落在边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,若将正方形绕点B顺时针旋转45度,得到正方形A'BC'D', 如图9,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,CD分别沿AE,AF折叠,点B、D都恰好落在如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数. 如图边长为1正方形ABCD的顶点A,B在一个半径为1圆上,顶点C、D在该圆内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第