数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:16:05

2an-2^n=sn
2a(n-1)-2^(n-1)=s(n-1)
两式想减,有
2an-2a(n-1)-2^n+2^(n-1)=an
2an-2a(n-1)-2^(n-1)-an=0
an-2a(n-1)=2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-n*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+(1-n)*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)*2
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以
an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列
希望对您有所帮助

数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=（n+2/n）Sn（n=1,2,3,…）求证｛Sn/n｝是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+ 已知数列{an}的前n和为Sn,且Sn=2an+n^2－3n－2 n为正整数求证：1数列是等比数列2设bn=an*cos 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列