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在△ABC中,已知tanB=cos(C−B)sinA+sin(C−B)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:17:36
在△ABC中,已知tanB=
cos(C−B)
sinA+sin(C−B)
由已知得:
sinB
cosB=
cos(C−B)
sinA+sin(C−B),
∴sinAsinB+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B),
移项,逆用两角和的余弦公式得:
sinAsinB=cosC,
∵在△ABC中,cosC=-cos(A+B),
∴sinAsinB=-cos(A+B),
∴cosAcosB=0,γ
∴cosA=0或 cosB=0,
∴△ABC是直角三角形.