解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[sinA+sin(B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:55:08
解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[sinA+sin(B-C)].
若a=2,试求函数y=(b+c)/(bc+1)的最小值.
现在已经可以解得三角形ABC为直角三角形,且A=90°.求接下来具体过程.
若a=2,试求函数y=(b+c)/(bc+1)的最小值.
现在已经可以解得三角形ABC为直角三角形,且A=90°.求接下来具体过程.
怎么又是这题?主要是后来用一个重要不等式再加一个换元法,其实换不还元也没有什么关系,如果你们老师要求解答规范就换吧.
∵sinA=sin(B+C)
∴tanB=cos(B-C)/〔sinA+sin(B-C)〕
=(cosC*cosB+sinC*sinB)/[sin(B+C)+sin(B-C)]
=(cosC*cosB+sinC*sinB)/(2*sinC*cosB)
=1/(2tanC)+tanB/2
∴2tanB=1/tanC+tanB
tanB*tanC=1
sinB*sinC/(cosB*cosC)=1
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
∴cosA=0
∴∠A=90° 是直角三角形
c^2+b^2=a^2=4≥2bc
y=(b+c)/(bc+1)≥2√bc/(bc+1)
令t=√bc≤√2,
y≥2t/(t^2+1)
显然f(x)=2t/(t^2+1)是减函数,这个你应该知道
所以当t取最大值√2时,ymin=2√2/3
∵sinA=sin(B+C)
∴tanB=cos(B-C)/〔sinA+sin(B-C)〕
=(cosC*cosB+sinC*sinB)/[sin(B+C)+sin(B-C)]
=(cosC*cosB+sinC*sinB)/(2*sinC*cosB)
=1/(2tanC)+tanB/2
∴2tanB=1/tanC+tanB
tanB*tanC=1
sinB*sinC/(cosB*cosC)=1
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
∴cosA=0
∴∠A=90° 是直角三角形
c^2+b^2=a^2=4≥2bc
y=(b+c)/(bc+1)≥2√bc/(bc+1)
令t=√bc≤√2,
y≥2t/(t^2+1)
显然f(x)=2t/(t^2+1)是减函数,这个你应该知道
所以当t取最大值√2时,ymin=2√2/3
解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[sinA+sin(B
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且满足tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)
在△ABC中 已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA)
1.△ABC中,三内角A、B、C满足条件tanB=cos(B-C)/sinA-sin(B-C).问(1)判断三角形ABC
在三角形abc中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证:A=C
正弦定理题目在三角形ABC中,已知角A B C的对边分别为a b c 且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA)求
在△ABC中,已知tanB=cos(C−B)sinA+sin(C−B)
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos
在三角形ABC中 TanB=cos(B-C)/sinA+sin(B+C) 这是一个什么三角形
三角形ABC中,tanB=cos(C-B)/(sinA+sin(C-B)则三角形的形状是
在三角形ABC中,已知角ABC的边为abc,且满足sinA=tanB,a=b(1+cosA),求证角A=角C
已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足(sinA+sinB)平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证:A+B