作业帮已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:37:49
已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
若△PF1F2的面积为9,则b=?
若△PF1F2的面积为9,则b=?
假设a>b,则F1(c,0)、F2(-c,0),其中c²=a²-b²
因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上
又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上
将椭圆C与圆O的方程联立：
C：x²/a²+y²/b²=1
O：x²+y²=a²-b²
解得：x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3
因为向量PF1·向量PF2=0
所以PF1⊥PF2
所以P在以F1F2为直径的圆上
即P(x,y)在圆O：x²+y²=c²上
又：P(x,y)在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1上
将椭圆C与圆O的方程联立：
C：x²/a²+y²/b²=1
O：x²+y²=a²-b²
解得：x²=(a^4-2a²b²)/(a²-b²)=(a^4-2a²b²)/c²
y²=b^4/(a²-b²)=b^4/c²
所以|y|=b²/c
所以S=1/2*|F1F2|*|y|=1/2*2c*b²/c=b²
所以b=3
已知F1、F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2
已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1
设F1,F2为椭圆9分之x^2-4分之y^2=1的两个焦点,p为椭圆上一点,且|PF1|向量:|PF2|=2:1,则三角
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2
知椭圆x^2/(m+1)+y^2/m=1(m>0)的左右焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值
已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值.