已知函数f(x)=ax+1-2(a>0,且a≠1)设f-1(x)是f(x)的反函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 14:14:10
已知函数f(x)=ax+1-2(a>0,且a≠1)设f-1(x)是f(x)的反函数.
(I)若y=f-1(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数,求a的值;
(Ⅱ)若y=f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.
(I)若y=f-1(x)在[0,1]上的最大值和最小值互为相反数,求a的值;
(Ⅱ)若y=f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.
(I)因为ax+1>0,
所以f(x)的值域是{y|y>-2}.(2分)
设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.
当a>1时,f-1(x)=loga(x+2)-1为(-2,+∞)上的增函数,(6分)
所以f-1(0)+f'(1)=0即(loga2-1)+(loga3-1)=0
解得a=
6.(4分)
(II)由(I)得f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,(x>-2),它的图象不过第二象限,
当a>1时,函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1).
所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.(11分)
令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,
由a-2≥0,解得a≥2.(13分)
所以f(x)的值域是{y|y>-2}.(2分)
设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.
当a>1时,f-1(x)=loga(x+2)-1为(-2,+∞)上的增函数,(6分)
所以f-1(0)+f'(1)=0即(loga2-1)+(loga3-1)=0
解得a=
6.(4分)
(II)由(I)得f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,(x>-2),它的图象不过第二象限,
当a>1时,函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1).
所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.(11分)
令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,
由a-2≥0,解得a≥2.(13分)
已知函数f(x)=ax+1-2(a>0,且a≠1)设f-1(x)是f(x)的反函数.
设函数f(x)=a^x+3a(a>0且a≠1)的反函数为y=f^-1(x),已知函数y=g(x)的图像与函数y=f^-1
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
若函数y=f(x)是函数y=ax(意思是A的X次方)(a>o且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=?
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(a,a),则f(x)= ___ .
已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f(x)解析式;
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
若函数y=f(x)是函数y=a的x次幂(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=
已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1)=x+2根号x,则f(x)反函数是?
已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1),求f(x)的值域,讨论f(x)的奇偶性,讨
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0),g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1
设f^-1(x)是函数f(x)=(1/2)(a^x-a^-x)(a>1)的反函数,则使f^-1(x)>1成立的x的取值范