作业帮求级数收敛还是发散∑(-1)^nln(n/(2n+1))
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 07:23:28
求级数收敛还是发散
∑(-1)^nln(n/(2n+1))
∑(-1)^nln(n/(2n+1))
显然发散,级数收敛,其每项都最终收敛到0,而这个级数 的 每项最终都不收敛到零,级数自己怎么可能收敛
再问： ln(n/(2n+1))虽然本身自己发散但是在远原技术中他的一项减去第二项再加第三项，这样你就能保证他一定是能和ln(n/(2n+1))一样是发散的吗，就好像是无穷减去无穷，所不定是趋向0的呢？
再答： 级数不能两项两项一起加，你对照“级数收敛”的定义多思考思考
再问： 我没有说两项一起加是我说第一项+第二项+。。。+第N项其中一正一负你怎么知道不会相互抵消呢
再答： 极限收敛的定义是什么？你有没有对照 定义 想过？学习不能靠猜测，要靠严密的思考。答案是确定的，肯定不可能收敛
再问： 对啊，不能靠猜测所以才要证明他们一正一负不会抵消。结果是发散我已经知道了
再答： 很可惜你一直在猜测，没有从定义去看过，这从定义可以非常 显然的看出 如果它收敛，假定它收敛于S，根据定义，对于任意给定的e，存在N，对于任意 n>N，都有 |S-∑(-1)^nln(n/(2n+1))| 1/8 |S-∑(-1)^nln(n/(2n+1)) +1/2|> 1/2-|S-∑(-1)^nln(n/(2n+1))| > 1/8 显然 这个极限肯定不存在。对于这种摇摆性的级数，基本已经是常识了 记住：级数存在，每项极限必然趋于0。我记得有的书是把它当定理的
再问： ln(n/(2n+1))虽然本身自己发散但是在远原技术中他的一项减去第二项再加第三项，这样你就能保证他一定是能和ln(n/(2n+1))一样是发散的吗，就好像是无穷减去无穷，所不定是趋向0的呢？
再答： 级数不能两项两项一起加，你对照“级数收敛”的定义多思考思考
再问： 我没有说两项一起加是我说第一项+第二项+。。。+第N项其中一正一负你怎么知道不会相互抵消呢
再答： 极限收敛的定义是什么？你有没有对照 定义 想过？学习不能靠猜测，要靠严密的思考。答案是确定的，肯定不可能收敛
再问： 对啊，不能靠猜测所以才要证明他们一正一负不会抵消。结果是发散我已经知道了
再答： 很可惜你一直在猜测，没有从定义去看过，这从定义可以非常 显然的看出 如果它收敛，假定它收敛于S，根据定义，对于任意给定的e，存在N，对于任意 n>N，都有 |S-∑(-1)^nln(n/(2n+1))| 1/8 |S-∑(-1)^nln(n/(2n+1)) +1/2|> 1/2-|S-∑(-1)^nln(n/(2n+1))| > 1/8 显然 这个极限肯定不存在。对于这种摇摆性的级数，基本已经是常识了 记住：级数存在，每项极限必然趋于0。我记得有的书是把它当定理的
求级数收敛还是发散∑(-1)^nln(n/(2n+1))
级数∑N^(-1/2) 收敛还是发散?如果收敛,求和之后是多少?
为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛?
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
级数1/n+1是收敛的还是发散的?
级数1/（n+1）收敛还是发散?为什么?
判别级数∞∑n=1（-1）^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么?
∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2
判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p)
很简单的级数问题,级数（那个符号）1/5n是收敛还是发散