矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:27:39
矩阵A与B相似的充分必要条件是什么?
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).
5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有:
设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
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以后有问题可随时求助我,
2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).
5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的等价条件还有:
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(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
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