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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:39:23
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知E'是A'D'的中点.(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小 .
(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小
(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

(1)求A'C和平面ABCD所成的角的大小

设正方体ABCD-A'B'C'D'的边长为2
        连接AC、A`C
        则AC=2√2
        ∴A`A:AC=tan∠A`CA=√2/2
        ∴ ∠A`CA=atan√2/2=35.2643896833°
        即A'C和平面ABCD所成的角是35.2643896833°

(2)求E'B和平面ABCD所成的角的大小

设正方体ABCD-A'B'C'D'的边长为2
        连接EE`、BE`、BE
        则BE=√5
       ∴EE`:BE=tan∠E`BE=2√5/5
       ∴∠E`BE=atan2√5/5=41.8103148958°
       即E'B和平面ABCD所成的角是41.8103148958°