作业帮已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 02:15:46
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
短轴长2√2,直线l:x=a²/c与x轴相交于点A,且向量∕OF∕=向量2∕FA∕,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求椭圆的方程；（2）若以PQ为直径的圆恰好经过原点,求直线PQ的方程.
短轴长2√2,直线l:x=a²/c与x轴相交于点A,且向量∕OF∕=向量2∕FA∕,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点,(1)求椭圆的方程；（2）若以PQ为直径的圆恰好经过原点,求直线PQ的方程.
|OF|=c |FA|=a^2/c-c
c=2(a^2/c-c) 3c=2a^2/c 2a^2=3c^2 短轴长2b=2√2 b=√2
a^2=b^2+c^2 解得 a^2=6 c=2
(1)求椭圆的方程；x^2/6+y^2/2=1
2.a^2/c=3 A(3,0)
设直线PQ的斜率为k y=k(x-3) P(x1,y1) Q(x2,y2)
x^2/6+y^2/2=1 x^2+3y^2=6 代入
x^2+3k^2(x^2-6x+9)-6=0
(1+3k^2)x^2-18k^2x+(27k^2-6)=0
x1x2=(27k^2-6)/(1+3k^2) x1+x2=18k^2/(1+3k^2)
y1y2=k^2(x1x2-3(x1+x2)+9)
若以PQ为直径的圆恰好经过原点 x1x2+y1y2=0
(27k^2-6)/(1+3k^2) +k^2((27k^2-6)/(1+3k^2)-3(18k^2/(1+3k^2) )+9)=0
整理得 27k^2=3
k=1/3或k=-1/3
直线PQ的方程 y=1/3x-1或y=-1/3x+1
c=2(a^2/c-c) 3c=2a^2/c 2a^2=3c^2 短轴长2b=2√2 b=√2
a^2=b^2+c^2 解得 a^2=6 c=2
(1)求椭圆的方程；x^2/6+y^2/2=1
2.a^2/c=3 A(3,0)
设直线PQ的斜率为k y=k(x-3) P(x1,y1) Q(x2,y2)
x^2/6+y^2/2=1 x^2+3y^2=6 代入
x^2+3k^2(x^2-6x+9)-6=0
(1+3k^2)x^2-18k^2x+(27k^2-6)=0
x1x2=(27k^2-6)/(1+3k^2) x1+x2=18k^2/(1+3k^2)
y1y2=k^2(x1x2-3(x1+x2)+9)
若以PQ为直径的圆恰好经过原点 x1x2+y1y2=0
(27k^2-6)/(1+3k^2) +k^2((27k^2-6)/(1+3k^2)-3(18k^2/(1+3k^2) )+9)=0
整理得 27k^2=3
k=1/3或k=-1/3
直线PQ的方程 y=1/3x-1或y=-1/3x+1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆
已知A,B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点,F为椭圆的右焦点
已知A B为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右两个顶点 F为椭圆的右焦点,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
1、已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若绝对值