作业帮在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:01:57
在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个?
(n+1)^2-n^2=2n+1---所有奇数可以表示成平方差
(n+2)^2-n^2=4(n+1)---所有4倍数可以表示成平方差
(n+r)^2-n^2=r^2+2nr=r(r+2n)要么是两个奇数相乘,要么是两个偶数,所以2*奇数是不能表达的.
当且仅当n＝4k、4k+1、4k+3时可以表示成两数平方差.
有定理：n=a^2+b^2有解条件是n=d^2*Q,Q无平方因子且无4k+3 素因子.
先算奇数：Q为4k+1的素数乘积：
100内4k+1型素数有：5 13 17 29 37 41 53 61 73 89 97
5d^2有：4个
13d^2、17d^2有：各有2个
29 37 41 53 61 73 89 97*d^2：各有1个
5*13d^2、5*17d^2：各有1个
1*d^2有10个
8d^2Q, 有：3个（8,8*5,8*4）
总计：31个
(n+2)^2-n^2=4(n+1)---所有4倍数可以表示成平方差
(n+r)^2-n^2=r^2+2nr=r(r+2n)要么是两个奇数相乘,要么是两个偶数,所以2*奇数是不能表达的.
当且仅当n＝4k、4k+1、4k+3时可以表示成两数平方差.
有定理：n=a^2+b^2有解条件是n=d^2*Q,Q无平方因子且无4k+3 素因子.
先算奇数：Q为4k+1的素数乘积：
100内4k+1型素数有：5 13 17 29 37 41 53 61 73 89 97
5d^2有：4个
13d^2、17d^2有：各有2个
29 37 41 53 61 73 89 97*d^2：各有1个
5*13d^2、5*17d^2：各有1个
1*d^2有10个
8d^2Q, 有：3个（8,8*5,8*4）
总计：31个
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在1~n-1、n这n个正整数中,能表示两个整数的平方差的数从小到大,第2009个是几
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从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排列成一列，则这列数中，第1998个数是______．
1,2,3.,98共98个自然数中能表示成两整数平方差的有几个
一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,责成这个正整数为"智慧数"
若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“聪明数”.例如：16
从1开始的自然数中,把能表示成两个整数的和,和这两个数差乘积的数,从小到大排列,第1998个数是?
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若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过
一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,则称这个数为智慧数