若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 06:01:51

若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过
程

设m可以表示为两个整数的平方和,即有整数a,b,使
m=a^2+b^2 则
2m=2(a^2+b^2)
=a^2+b^2+a^2+b^2
=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2
=(a+b)^2+(a-b)^2
即 2m=(a+b)^2+(a-b)^2
这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.
再问：能还是不能？？？？
再答：马虎了，结论：能！

若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过试求最小的正整数,他可以被表示为四个正整数的平方和,且可以整除形如2+15的整数,其中n为正整数. 求所有正整数对(m,n)使得5^m+5^n可以表示成为两个整数的平方和一个正整数可以表示两个正整数的平方差,就称这个正整数为智慧数. 在1~100中,既能表示成两个整数的平方差,又能表示成两个整数平方和的正整数共有多少个? 一个数论题.证明：如果正整数N可以表示是为都是3的倍数的三个整数的平方和,那么,它一定可以表示为都不是3的倍数的三个整数如果4X+1,是一个质数,（X是正整数）则4X+1必然能够表示成两个整数的平方和? 证明：任何一个正整数均可以表示为两个互质整数的和一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,责成这个正整数为"智慧数" 若一个正整数能表示成两个正整数的平方差,则称这个正整数为“聪明数”.例如：16 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数