如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 19:09:04

（1）求∠P的度数；
（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数；
（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系．

（1）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=
1
2∠BAM，∠ABP=
1
2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1
2（∠BAM+∠ABN）=135°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-135°=45°；
（2）∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠AOB+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=
1
2∠BAM，∠ABP=
1
2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1
2（∠BAM+∠ABN）=130°
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°
∴∠P=180°-130°=50°；
（3）∠MON+2∠P=180°
∵∠BAM是△AOB的外角
∴∠BAM=∠MON+∠ABO
∵∠ABN是△AOB的外角
∴∠ABN=∠MON+∠BAO
∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON
∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN
∴∠BAP=
1
2∠BAM，∠ABP=
1
2∠ABN
∴∠BAP+∠ABP=
1
2（∠BAM+∠ABN）=
1
2（180°+∠MON）
在△ABP中
∠BAP+∠ABP+∠P=180°

1
2（180°+∠MON）+∠P=180°
∴∠MON+2∠P=180°．

如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN． (本题10分)如图,AP平分∠MAB,BP平分∠ABN． ⑴如果∠MON＝90° 已知:如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,AC平分∠OAB,BD平分∠ABN,AC、DB交于点C 如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明：角APB=90° 如图,四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.是说明：∠APB=90度已知.Rt△ACB,∠C=90°,BP平分∠ABC,AP平分∠BAC 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠BAD,BP平分∠ABP,AP、BP交于点P,求∠APB的度数如图,∠A=86°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB 如图,已知AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数四边形ABCD中,AD//BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,点P恰好在DC上.∠D=∠C=90° 如图,已知AP平分∠CAD,BP平分∠CBD,两角平分线交于点P,且∠C=32°∠D=28°,求∠P的度数, 如图 ∠AOB=90°∠BOC=40°OM平分∠BOC ON平分∠AOC 求∠MON的度数