已知a+b+c=0且abc≠0求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 17:08:16
已知a+b+c=0且abc≠0求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
由c=-(a+b)
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a); 2c²+ab=(c-a)(c-b)
左式通分相加得:
[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
将b=-(a+c)代入左式分子:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
与分母相同
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a); 2c²+ab=(c-a)(c-b)
左式通分相加得:
[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
将b=-(a+c)代入左式分子:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
与分母相同
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
已知有理数abc,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
已知a+b+c=0且abc≠0求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a,b ,c为有理数 且ab/(a+b)=1,bc/(b+c)=1/2,ac/(a+c)=1/3,那么abc/(a+
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
已知a+b+c=0,求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
1、已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为_____
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知abc≠0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为多少?
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab