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在直角三角形ABC中,角bac等于90度,ad垂直bc于d,bf平分角ABC交ad于e交ac于f,fg垂直ad于g,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:43:31
在直角三角形ABC中,角bac等于90度,ad垂直bc于d,bf平分角ABC交ad于e交ac于f,fg垂直ad于g,
求证ab等于bd加fg
证明:过点F作FH垂直BC于H
所以角BHF=90度
因为AD垂直BC于D
所以角ADH=90度
因为FG垂直AD于G
所以角DEF=90度
因为角DEF+角EFH+角BHF+角ADH=360度
所以角EFH=90度
所以角DEF=角EFH=角BHF=角ADH=90度
所以四边形DEFH是矩形
所以FG=DH
因为角BAC=90度
所以角BAC=角BHF=90度
因为BF平分角ABC
所以角ABF=角HBF
因为BF=BF
所以三角形ABF和三角形HBF全等(AAS)
所以AB=BH
因为BH=BD+DH
所以AB=BD+FG