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直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 08:39:56
直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于(  )
A.
3
圆的方程为圆(x-2)2+(y-2)2=4,圆心C(2,2),半径为2.
直线y-1=k(x-3),
∴此直线恒过定点(3,1),
当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,
弦心距为:
(2−3)2+(2−1)2=
2.
∴所截得的最短弦长:2
22−(
2)2=2
2.
故选:C.