设随机变量X在1 2 3 4四个整数中等可能取值,另一随机变量Y在1~X中等可能取整数值,求 y取到2的概率?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:36:03

设随机变量X在1 2 3 4四个整数中等可能取值,另一随机变量Y在1~X中等可能取整数值,求 y取到2的概率?
第一种方法：p{x=1,y=1}=1/4*0=0；
p{x=2,y=1}=1/4*1/2=1/8； p{x=2,y=2}=1/4*1/2=1/8；
p{x=3,y=1}=1/4*1/3=1/12；p{x=3,y=2}=1/4*1/3=1/12；p{x=3,y=3}=1/4*1/3=1/12；
p{x=4,y=1}=1/4*1/4=1/16；p{x=4,y=2}=1/4*1/4=1/16；
p{x=4,y=3}=1/4*1/4=1/16；p{x=4,y=4}=1/4*1/4=1/16；
其中y=2,1/8+1/12+1/16=13/48
第二种方法：X、Y共有 1-1；
2-1,2-2,；
3-1,3-2,3-3；
4-1,4-2,4-3,4-4
这10种情况,其中y为2共有3种,所以,P{y=2}=3/10
为什么两种方法算出来不一样?

因为1-1的概率和(2-1)(2-2)加起来相同,所以第二种方法这样数本身就不对
10种情况占比重不同如何算作分布平均的10种?
假设总共16种,把他们等比重化
第一行4个1-1,第二行中两个2-2, 第三行4/3个(3-2)(别吐槽分数,你取公倍数是一样的,忽略吧),第四行1个4-2
(2+4/3+1)/16=(13/3)/16=13/48

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