数列{an}中,a1不等于a2,数列{bn}的各项由下列关系确定:bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:05:17
数列{an}中,a1不等于a2,数列{bn}的各项由下列关系确定:bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,3,……+n)
(1)若bk=pak,求常数p的值;
(2)在(1)的条件下,证明{an}是等差数列.
(1)若bk=pak,求常数p的值;
(2)在(1)的条件下,证明{an}是等差数列.
(1)
对于bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,3,……n)
令k=1,得b1=a1
∴p=1
令k=2,得b2=(a1+a2)/2=p*a2
即a1=(2p-1)a2
∵a1≠a2
∴2p-1≠1
∴p≠1
自相矛盾
故,请lz检查题目是不是打错了..
再问: 没错啊··········
再答: 那么请lz看看我根据题目推导出矛盾的过程呢?个人认为也没有错啊
再问: 94的呢诶~·····我郁闷的说·········可是······老师说了木有错···············
再答: 哦,我知道怎么回事了。稍后奉上答案~~ (1) 对于bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,3,……n) 令k=1,得b1=a1 ∵bk=pak ∴p=1或a1=b1=0 令k=2,得b2=(a1+a2)/2=p*a2 即a1=(2p-1)a2 ∵a1≠a2 ∴2p-1≠1 ∴a1=b1=0 b2=a2/2 ∴p=1/2 (2) bk=ak/2 ∴ak/2=(a1+a2+……+ak)/k k*ak=2(a1+a2+……+ak) (k+1)*a(k+1)=2(a1+a2+……+ak+a(k+1)) 两式相减 (k+1)*a(k+1)-k*ak=2a(k+1) a(k+1)=k*ak/(k-1) 这是ak的递推公式 a(k+1)=(k/(k-1))*((k-1)/(k-2))*……*(2/1)a2 =ka2 ∴d=a(k+1)-ak=ka2-(k-1)a2=a2 ∴an是首相为0,公差为a2的等差数列
对于bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,3,……n)
令k=1,得b1=a1
∴p=1
令k=2,得b2=(a1+a2)/2=p*a2
即a1=(2p-1)a2
∵a1≠a2
∴2p-1≠1
∴p≠1
自相矛盾
故,请lz检查题目是不是打错了..
再问: 没错啊··········
再答: 那么请lz看看我根据题目推导出矛盾的过程呢?个人认为也没有错啊
再问: 94的呢诶~·····我郁闷的说·········可是······老师说了木有错···············
再答: 哦,我知道怎么回事了。稍后奉上答案~~ (1) 对于bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,3,……n) 令k=1,得b1=a1 ∵bk=pak ∴p=1或a1=b1=0 令k=2,得b2=(a1+a2)/2=p*a2 即a1=(2p-1)a2 ∵a1≠a2 ∴2p-1≠1 ∴a1=b1=0 b2=a2/2 ∴p=1/2 (2) bk=ak/2 ∴ak/2=(a1+a2+……+ak)/k k*ak=2(a1+a2+……+ak) (k+1)*a(k+1)=2(a1+a2+……+ak+a(k+1)) 两式相减 (k+1)*a(k+1)-k*ak=2a(k+1) a(k+1)=k*ak/(k-1) 这是ak的递推公式 a(k+1)=(k/(k-1))*((k-1)/(k-2))*……*(2/1)a2 =ka2 ∴d=a(k+1)-ak=ka2-(k-1)a2=a2 ∴an是首相为0,公差为a2的等差数列
数列{an}中,a1不等于a2,数列{bn}的各项由下列关系确定:bk=(1/k)(a1+a2……+ak)(k=1,2,
一道数列的证明题数列{an}中,a1不等于a2,数列{bn}的各项由下列关系确定:bk=(1/k)(a1+a2……+ak
设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____
数列an=4n+1,bk=(a1+a2+a3……+ak)/k,则b1+b2+b3+……+bn=?
已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数)
数列{an}的通项为an=2n+1,则由bn=a1+a2+…+ann所确定的数列{bn}的前n项和是( )
已知数列{an}满足:an=log(n+1)(n+2),n∈N+,我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N
已知数列 {an} 的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+...+an/n所确定的数列{bn}的前n
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,……证明:1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…1/(an+bn)<
已知数列{an}的通项公式an=2n+1,由bn=a1+a2+a3+…an/n所确定的数列{bn}的前n项之和是
已知数列{an},a1=8,an=a1+a2+a3+...+an-1 令bn=1/an 求数列{bn}的各项和S
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数,