已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:26:54

已知数列{a_n}满足：a_n=log_（n+1）（n+2），n∈N⁺，我们把使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2；
②数列{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2；
③在区间[1，2011]内{a_n}的所有理想数之和为2026；
④对任意的n∈N⁺，有a_n+1＞a_n．
其中正确的序号为______．

an＝logn+1(n+2)＝
log2(n+2)
log2(n+1)，
∴a₁•a₂•…•a_k=log₂（n+2）．
∵k∈N^*，∴log₂（n+2）为整数的最小的n=2，数列{a_n}的最小理想数是2．故①正确；
{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=2^n-1，故②不成立；
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=
4(1−29)
1−2-2×9=2026 （2¹¹-2＞2011）
故答案为2026．
对任意n∈N^*，有a_n+1＜a_n．故③成立；

lim
n→+∞an=1，故④不成立．
故正确答案为①③．
故答案为：①③

已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数；已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）.我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区已知an=log[（n+1）（底数）](n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的数n叫l劣数数列｛an｝的通项公式an=log以（n+1）为底（n+2),定义使乘积ai=a1*a2*a3.*ak为整数的k 给定an=log(n+2),n属于N+,定义使a1*a2*...ak为整数的k,k属于N+,叫企盼数. 已知an=log(n+1) (n+2),我们把乘积a1*a2*a3*……*an为整数的数n叫做“劣数” 若an=log(n+1)(n+2)(n∈N),我们把使乘积a1*a2……an为整数的数n叫做傲数,在区间（1,2011）