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如图,四棱锥P-ABCD的地面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,BC=根号2,CD=1,PC⊥底面ABC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:59:29
如图,四棱锥P-ABCD的地面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,BC=根号2,CD=1,PC⊥底面ABCD,E是AB中点,(2)证:PA⊥BD
∵,AB=2,BC=根号2,CD=1
∴AB/BC=BC/CD=√2
∵∠ABC=∠BCD=90°
∴△ABC∽△BCD
∴∠CAB=∠CBD
∵∠CBD+∠ACB=∠CAB+∠ACB=∠ABC=90°
∴AC⊥BD
∵PC⊥底面ABCD
∴BD⊥PC
∴BD⊥平面APC
∴BD⊥AP
得证