已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 18:58:15

已知函数f（x）=lg（a^x-kb^x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

解∵a^x-kb^x＞0，即（
a
b）^x＞k．
又 a＞1＞b＞0，∴
a
b＞1
∴x＞log
a
bk为其定义域满足的条件，
又∵函数f （x）的定义域恰为（0，+∞），
∴log
a
bk=0，∴k=1．
∴f （x）=lg（a^x-b^x）．
若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a³-b³）=lg4且lg（a^x-b^x）＞0 对x＞1恒成立，
又由题意可知f （x）在（1，+∞）上单调递增．
∴x＞1时f （x）＞f （1），
由题意可知f （1）=0 即a-b=1 又a³-b³=4
注意到a＞1＞b＞0，解得a=

5+1
2，b=

5−1
2．
∴存在这样的a，b满足题意．

已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（已知函数f(x)=lg(ax－kbx )（k＞0,a＞1＞b＞0）1）求出f(x)的定义域；2）若其定义域恰为（0,+∞ 已知函数f(x)=lg(a^x-k*b^x)(k＞0,a＞1＞b＞0）的定义域恰为(0,正无穷),是否存在这样的a,b, 已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k∈R+,a>1>b>0)的定义域恰为区间(0,+∞),是否存在已知函数f（x）=ax^2-(a+3)x+b(a≥0,b＞0),函数g(x)=lg(12-x^2+4x)的定义域为B.1 已知函数f（x）=lg（a的x次方-k·b的x次方）（k＞0,a＞1＞b＞0）的定义域为（一道高中函数题,已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x) (k>0,a>1>b>0)的定义域恰为（0,+00）,问是否已知函数f(x)＝(x＞0)．是否存在实数a、b(a＜b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a ．已知函数f(x)＝|1－1x|,(x＞0)．是否存在实数a,b(1≤a≤b),使得函数y＝f(x)的定义域值域都是[a 1.函数f(x)=log2[lg(lgx)]的定义域为 2.已知y=lg(ax+1)(a≠0)的定义域为（负无穷,1）, 已知函数f(x)=ax^2-(a+3)x+b (a≥0,b＞0),函数g(x)=lg(12-x^2+4x)的定义域为B 已知函数f（x）=lg（x*2+ax+b）定义域为集合A,函数g（x）=√kx*2+4x+k+3的定义域为集合B,若（C