已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:23:31
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.
设抛物线的顶点为M,与x轴的焦点P、Q,求当PQ最短时三角形MPQ的面积.
设X1、X2为一元二次方程 x^2 - (m-3)x - m 的两根.则
PQ^2 = (X1 - X2)^2 = (X1 + X2)^2 - 4X1X2
根据韦达定理有:
X1 + X2 = m - 3
X1X2 = -m
代入得:
PQ^2 = (m - 3)^2 + 4m = m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8
要使PQ最短,即使PQ^2取最小值.显然,当 m = 1时,PQ^2取最小值,最小值为8.则PQ的最小值为2根号2.
当m = 1时,该二次函数解析式为:y = x^2 + 2x - 1.其顶点座标为M(-1,-2).
则三角形MPQ:底 PQ =2根号2; 高 MN = 2.
三角形MPQ的面积:S = PQ * MN /2 = 2根号2.
所以,当PQ最短时三角形MPQ的面积为 2根号2.
PQ^2 = (X1 - X2)^2 = (X1 + X2)^2 - 4X1X2
根据韦达定理有:
X1 + X2 = m - 3
X1X2 = -m
代入得:
PQ^2 = (m - 3)^2 + 4m = m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8
要使PQ最短,即使PQ^2取最小值.显然,当 m = 1时,PQ^2取最小值,最小值为8.则PQ的最小值为2根号2.
当m = 1时,该二次函数解析式为:y = x^2 + 2x - 1.其顶点座标为M(-1,-2).
则三角形MPQ:底 PQ =2根号2; 高 MN = 2.
三角形MPQ的面积:S = PQ * MN /2 = 2根号2.
所以,当PQ最短时三角形MPQ的面积为 2根号2.
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线,m为何值时,抛物线与x轴的两个交点之间
已知二次函数y=x的平方-(m-3)x-m的图像是抛物线
已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线(对称轴在y轴左侧,C交y负半轴)
已知抛物线的二次函数已知抛物线的二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4
已知函数y=(m²-3m)x的(m²-2m-1)次方的图像是抛物线,则函数的解析式为
已知二次函数y=-x²+(m-2)x+m+1 m为何值时,这个二次函数的图像的对称轴是y轴?
已知二次函数y=(m-2)x平方+(m+3)x+m+2图像过(0 5)求m的值写出二次函数解析试
如图,已知二次函数y=x2-(m-3)x-m的图象是抛物线.
如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像
已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的形状和大小与抛物线y=-1/2(x-4)²相同,
已知二次函数y=(x-2m)²+m-3图像何时过原点