作业帮已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,求椭圆弧长 （运用平面曲线弧长公式）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:44:30
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,求椭圆弧长 （运用平面曲线弧长公式）
设 x=acosθ,y=bsinθ ,则 x'=-asinθ,y'=bcosθ ,
x'^2+y'^2=a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)
椭圆周长=∫（θ从0到2π）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）bcosθ根号[a^2tan^2θ/b^2+1]dθ
【 设（atanθ）/b=tanψ ,asec^2θdθ=bsec^2ψdψ]
原式=4∫（ψ从0到π/2）b^2cos^3θ/acos^3ψdψ
x'^2+y'^2=a^2sin^2θ+b^2cos^2θ)
椭圆周长=∫（θ从0到2π）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）根号[a^2sin^2θ+b^2cos^2θ]dθ
=4∫（θ从0到π/2）bcosθ根号[a^2tan^2θ/b^2+1]dθ
【 设（atanθ）/b=tanψ ,asec^2θdθ=bsec^2ψdψ]
原式=4∫（ψ从0到π/2）b^2cos^3θ/acos^3ψdψ
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,求椭圆弧长 （运用平面曲线弧长公式）
已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长
已知椭圆方程为2分之x方+y方=1与直线l:y=x+ 二分之一相交于A,B,求AB弦长
已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0)过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为
已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦AB的长
椭圆方程及性质的运用已知椭圆的方程为 x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0),A（2,0）为长轴的一个端点,弦
已知椭圆X^2/a+y^2/b=1的一个焦点是(根号2,0）,且截直线x=根号2所得的弦长为4根号6/3,则椭圆方程为
已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求椭圆中所有长为2的弦的中点的轨迹方程
已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长
已知椭圆x/a+y/b=1其长轴长是短轴长的2倍有准线方程为x=4根号3/3 求该椭圆的方程