在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=xAD,E是PD中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:53:55

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=xAD,E是PD中点
（1）求证：PB∥平面AEC
（2）求证：CD⊥AE
（3）是否存在正实数x使得平面PDC⊥平面AEC?若存在,求出x的值；所不存在,请说明理由

1、连结BD、AC相交于O,连结OE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC和BD互相平分,O是BD的中点,
∵E是PD的中点,
∴OE是△PBD的中位线,
∴PB//OE,
∵OE∈平面ACE,
∴PB//平面ACE.
2、∵PA⊥平面ABCD,
CD∈平面ABCD,
∴CD⊥PA,
∵CD⊥AD,
AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,
∵AE∈平面PAD,
∴CD⊥AE.
3、很显然,当PA=AD时,△APD是等腰RT△,
∵AE是中线,
∴AE⊥PD,（等腰△三线合一）,
由2所述,AE⊥CD,
∵CD∩PD=D,
∴AE⊥平面PCD,
∵AE∈平面AEC,
∴平面PCD⊥平面AEC,
由PA=xAD,可得x=1,
∴x=1时,满足平面PCD⊥平面AEC.

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=xAD,E是PD中点如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E是PD的中点如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,若AB=2,AD 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.