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已知直线方程为(2-M)X+(2M+1)Y+3M+4=0一证明直线恒过定点二M为何值时Q(3,4)点,到直线距离最大,最

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:52:13
已知直线方程为(2-M)X+(2M+1)Y+3M+4=0一证明直线恒过定点二M为何值时Q(3,4)点,到直线距离最大,最大值为多少
(1)直线方程化为 (2x+y+4)+m(-x+2y+3) = 0,
令 2x+y+4 = 0 ,-x+2y+3 = 0 ,
解得 x = -1,y = -2 ,
所以,直线恒过定点 P(-1,-2).
(2)由于直线恒过定点 P ,因此当 PQ 垂直于直线时,Q 到直线距离最大,
最大值为 |PQ| = √[(3+1)^2+(4+2)^2] = 2√13 .