复合函数的单调性问题复合函数求单调性在公共区域内有同增异减原则,例：f(x)=10+2x-x^2g(x)=2-x^2F(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 23:54:04

复合函数的单调性问题
复合函数求单调性在公共区域内有同增异减原则,
例：f(x)=10+2x-x^2
g(x)=2-x^2
F(x)=f[g(x)]
求F(x)在（0,1）上的单调性
求完g(x)在（0,1）上的单调性是减之后
直接求f(x)在（0,1）上的单调性是增的
所以复合后是减的,但这么求是错的,正确答案应该是增的,为什么呢
是不是因为公共区间的概念我没弄明白呢,

g(x)=2-x^2的定义域为（0,1）值域为（1,2）,减函数.此时令u=g(x),u的取值范围为（1,2）.F(x)=f(u),f(u)的定义域为（1,2）为减函数,因而合起来就是增函数.要把握好函数的定义域.

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