作业帮问一道关于函数加几何的数学题（如图）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:55:11
问一道关于函数加几何的数学题（如图）
（1）由已知A（1,4）,B（2√2,√2）在y=4/x图像上,故S△OAD=S△OBE=1/2*4=2
则由图1知S△AOB=S梯形ABED
（2）由（1）知,S△AOC=S梯形ADGC ,S△BOC=S梯形GCBE
设C（a,4/a）则S梯形ADGC=0.5（4/a +4）×(a-1), S梯形GCBE=0.5(4/a +√2) ×(2√2-a)
∴0.5（4/a +4）×(a-1)= √2×0.5(4/a +√2) ×(2√2-a)
解得,a=√2,4/a =2√2,∴C(√2,2√2）
所以,当点C与点B关于直线y=x对称时有S△AOC=√2 S△BOC
则由图1知S△AOB=S梯形ABED
（2）由（1）知,S△AOC=S梯形ADGC ,S△BOC=S梯形GCBE
设C（a,4/a）则S梯形ADGC=0.5（4/a +4）×(a-1), S梯形GCBE=0.5(4/a +√2) ×(2√2-a)
∴0.5（4/a +4）×(a-1)= √2×0.5(4/a +√2) ×(2√2-a)
解得,a=√2,4/a =2√2,∴C(√2,2√2）
所以,当点C与点B关于直线y=x对称时有S△AOC=√2 S△BOC