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已知函数y=logax,当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 06:51:07
已知函数y=logax,当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是______.
当a>1时,函数y=logax是增函数,x>2 时,函数值为正实数,故由|y|>1可得loga2≥1,
解得 1<a≤2.
当0<a<1时,函数y=logax是减函数,x>2 时,函数值为负实数,故由|y|>1可得-loga2≥1,
化简得 loga2≤-1=loga
1
a,2≥
1
a>0,解得 1>a≥
1
2.
综上可得,a的取值范围是[
1
2,1)∪(1,2],
故答案为[
1
2,1)∪(1,2].