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如果y=logax在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1,则a的范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:20:07
如果y=logax在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1,则a的范围是______.
①当a>1时,y=logax为单独增函数,
∵x∈[2,+∞)
∴y>0,
∴|y|=y>1即loga2>1=logaa,
∴a<2
∴1<a<2
②当0<a<1时,y=logax为单独减函数,
∵x∈[2,+∞)
∴y<0
∴|y|=-y>1即-loga2>1=logaa
∴loga
1
2>logaa

1
2<a

1
2<a<1  
综上:a的范围是(
1
2,1)∪(1,2)
故答案为:(
1
2,1)∪(1,2)