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函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 01:37:44
函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1,则a的取值范围是(  )
A. 0<a<
1
2
∵函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有|y|>1
①当0<a<1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y<-1
即loga2<−1∴a>
1
2故有
1
2<a<1
②当a>1时,函数y=logax在x∈[2,+∞)上总有y>1
即loga2>1∴a<2
由①②可得
1
2<a<1或1<a<2
故应选B.