如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:36:37

（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

3k+b＝0
b＝3，
解得

k＝−1
b＝3；
故直线BC的解析式：y=-x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，-m+3）、N（m，-m²+2m+3）；
∴故MN=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m（0＜m＜3）．
（3）如图；
∵S_△BNC=S_△MNC+S_△MNB=
1
2MN（OD+DB）=
1
2MN•OB，
∴S_△BNC=
1
2（-m²+3m）•3=-
3
2（m-
3
2）²+
27
8（0＜m＜3）；
∴当m=
3
2时，△BNC的面积最大，最大值为
27
8．

已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．如图,抛物线经过A（-3,0）B（0,4）C（4,0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点（0,0）和A（1,-3）,B（-1,5）三点如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图,抛物线经过A（-3,0）,B（0,4）,C（4,0）三点,（1）求抛物线的解析式（2）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线ax2+bx+c经过ABC三点,已知点A(-3,0)B(0,3)C(1,0) 如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．