正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:40:58
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点.
(Ⅰ)求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积;
(Ⅱ)求证:BE∥平面ADC1;
(Ⅲ)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1.
(Ⅰ)求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积;
(Ⅱ)求证:BE∥平面ADC1;
(Ⅲ)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1.
(I)解由三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,且棱长均为2,
可知底面是正三角形,侧面均为正方形,
故三棱柱ABC-A1B1C1的全面积S=2×
3
4×22+3×22=12+2
3.
(II)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为D,E分别是BB1,CC1的中点,
可知BD=
1
2BB1=
1
2CC1=EC1,又BD∥EC1,
所以四边形BDC1E是平行四边形,故BE∥DC1,
又DC1⊂平面ADC1,BE⊄平面ADC1,
所以BE∥平面ADC1.
(III)取AC中点H,连接OH、BH
∵在△ACC1中,OH是中位线
∴OH∥ CC 1且OH=
1
2CC 1,结合BD∥CC1且BD=
1
2CC1
得四边形BDOH是平行四边形
∴BH∥OD
∵BH⊥平面ACC1A1
∴OD⊥平面ACC1A1
因为OD在平面ADC1内
∴平面ADC1⊥平面ACC1A1
可知底面是正三角形,侧面均为正方形,
故三棱柱ABC-A1B1C1的全面积S=2×
3
4×22+3×22=12+2
3.
(II)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为D,E分别是BB1,CC1的中点,
可知BD=
1
2BB1=
1
2CC1=EC1,又BD∥EC1,
所以四边形BDC1E是平行四边形,故BE∥DC1,
又DC1⊂平面ADC1,BE⊄平面ADC1,
所以BE∥平面ADC1.
(III)取AC中点H,连接OH、BH
∵在△ACC1中,OH是中位线
∴OH∥ CC 1且OH=
1
2CC 1,结合BD∥CC1且BD=
1
2CC1
得四边形BDOH是平行四边形
∴BH∥OD
∵BH⊥平面ACC1A1
∴OD⊥平面ACC1A1
因为OD在平面ADC1内
∴平面ADC1⊥平面ACC1A1
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点.
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,E是cc1的中点
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点 求证AB1垂直BF
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,E为底面一边A1B1的中点.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱cc1的中点,直线AD与侧面BB1所成的角为45度.
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长和侧棱都为2,D是CC1上的任一点,E是A1B1的中点. (1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是a,M是侧棱CC1的中点,求 (1)正三棱柱的全面积
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证:A