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三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:24:04
三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证:AB1⊥平面A1BD
证明:先连接AD,OD,B1D.
 因为,所有棱长都相等且侧棱垂直与底面
所以,三角形AB1D,A1BD都是等腰直角三角形, 
       AB1⊥A1B,OD两平面的交线和高.
又因为O是中点,所以OD⊥AB1
又因OD,A1B交与O点,O属于A1B
所以AB1⊥平面A1BD