如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,的F在DE上且DF=DC,DG垂直CF于G.DH平分角ADE交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 22:12:42

如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,的F在DE上且DF=DC,DG垂直CF于G.DH平分角ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长；（2）求证：BH+DH=根号2CH.

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已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.
（1）若DG=2,求DH的长；
（2）求证：BH+DH=CH.
答案
1）∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=∠FDC.1分
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF.2分
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=∠FDC-∠ADF
=（∠FDC-∠ADF）=∠ADC=45°.3分
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2,
∴DH＝ .5分
（2）过点C作CM⊥CH,交HD延长线于点M
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
又∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB .8分
∴DM＝BH
又∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH .10分

如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,的F在DE上且DF=DC,DG垂直CF于G.DH平分角ADE交已知：如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于G,D （2013•重庆一中二模）如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,的F在DE上且DF=DC 已知：如图,点D在角ABC的平分线上,DE垂直于AB于E,DF垂直于BC于F,AE=CF.DG垂直于AC交BC于G.求证已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,F是CD上一点,且CF=CE,BF的延长线交DE于G,求证BF⊥D 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判求证明已知,如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在如图,点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,BF垂直DE于点F,交CD边于点G,若F是DE的中点,且DE长为4,求三如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图,在ABC中·,AD平分角BAC,DG垂直BC于点G,DE垂直AB于E,DF垂直AC交其延长线于点F,BE=CF,求如图 F为平行四边形ABCD边AB上一点连接DF交AC与G 延长DF交CB延长线于点E 求证DG*DE=DF*EG