已知函数f(x)=2cos(x-π/6)sin(x+π/6)-√3*(sin(x-π/6))^2+sin(x-π/6)c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:56:14

已知函数f(x)=2cos(x-π/6)sin(x+π/6)-√3*(sin(x-π/6))^2+sin(x-π/6)cos(x-π/6）,π表示圆周率.
（Ⅰ）试求f（x）的最小正周期T.
（Ⅱ）已知对任意的x∈【0,π/2】,不等式√2/2*（2a+3）*f（x/2+π/8）+（6√2）/f（x/2+π/8）-f（x）＜3a+6恒成立,求实数a的取值范围.

f(x)=2cos(x-π/6)sin(x+π/6)-√3*(sin(x-π/6))^2+sin(x-π/6)cos(x-π/6）
=sin2x+sin(π/3)-(√3/2）[1-cos(2x-π/3)]+(1/2)sin(2x-π/3)
=sin2x+（√3/2）cos(2x-π/3)+(1/2)sin(2x-π/3)
=2sin2x,
（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=π.
（II)f(x/2+π/8)=2sin(x+π/4)=√2（sinx+cosx),
设u=sinx+cosx,x∈[0,π/2],则1
再问：答案是a>3，是否有算错的地方？请您再仔细看看好吗？急用
再答：我复查一遍，未发现错误。请您检查一下。如有错误，告诉我。

已知函数f(x)=2cos(x-π/6)sin(x+π/6)-√3*(sin(x-π/6))^2+sin(x-π/6)c 已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）sin(x+π/4)=sin(2x-π/6) , 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x 已知函数f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x-π／6)+2cos²x 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos(π/6-2x)+cos(2x+π/6)+sin(2x+π/3)-sin(π/3-2x). 函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+cos^2 x 已知函数f(x)=sin(x-π/6)+cos(x-π/3)g(x)=2sin²x/2 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin^2 x-cos^2 x 已知函数f(x)=cos(2x-π\3)+sin²x-cos²x